O “momento original” da matematização da Natureza

Denominamos “momentos”, o que deveria ser melhor compreendido como “processos” ao longo de “períodos”, possivelmente ilimitados, e que desta forma continuam competindo no campo das ideias.

A questão que nos importa, já antecipada em «Tudo está ordenado segundo o Número», poderia ser construída de outro modo. Tanto Koyré [fn]Koyré, A. (1966): Etudes d’Histoire de la Pensée Scientifique. Paris, PUF.[/fn], como outros autores, usam a mesma expressão “matematização da Natureza” tanto para o “momento” platônico (Pitágoras-Platão-Aristóteles), quanto para o “momento” cartesiano (Galileu-Descartes-Newton), variando apenas a potencialização da racionalidade promovida por esta “matematização”, dentro de uma perspectiva atual de gênese e desenvolvimento da ciência moderna.

Entretanto, ao nos aproximarmos da “arquitetura” de pensamento produzida por cada um destes “momentos”, surge aos poucos uma séria dúvida sobre a identidade comum entre a “matematização da Natureza” platônica e a cartesiana. Trata-se de uma mesma “matematização”? Algo associado a própria “evolução” do pensamento ocidental? Onde cada “momento” representaria um novo impulso, mesmo revolucionário, que poderia incluir até o “momento” einsteiniano, que não iremos abordar neste trabalho?

Nossa hipótese é de que tratamos de “matematizações” ontologicamente distintas em cada “momento”. Embora se adote em grande parte uma linguagem comum através dos distintos “momentos”, composta de termos semelhantes, senão idênticos: nem os objetos em questão, as matemáticas e a Natureza, e nem o método, a matematização, são os mesmos.

Em defesa desta hipótese, seria necessário desenvolver uma argumentação muito maior do que será possível aqui, e de certo modo em sintonia com Koyré, ao reconhecer a importância e o papel de nossa herança antiga, especialmente grega.

A filosofia ocidental, se relaciona por inteiro à filosofia grega, “segue as linhas traçadas pela filosofia grega, realiza atitudes previstas por esta. Seus problemas são sempre os problemas do saber e do ser colocados pelos gregos. Quem sou? Onde estou?, ou seja, o que é o ser? o que é o mundo?, são as máximas délficas que se encontram na origem do pensamento ocidental.”[fn]Idem.[/fn].

Para que se tenha uma certa noção da “arquitetura” do pensamento gerada pelo “momento” original de “matematização da Natureza”, “desenhado” por Pitágoras, “construído” por Platão e “informado” por Aristóteles através da Idade Média, impõe-se um estudo prévio do Número (arithmos) em Pitágoras.

Dentro de uma visão simplista e ordinária da obra pitagórica, só podemos ver o Número, como os críticos em geral até os nossos dias: o Número como uma expressão abstrata da quantidade. Entretanto Pitágoras não o via apenas assim: a palavra número [fn]Do latim numerus, originário do grego nomos — lei, norma, correspondente à grega arithmos, originária do radical rhe, de rhein = fluir.[/fn] reúne em si duas ideias originárias de sua etimologia: ordem e ritmo.

O Número é assim algo das coisas móveis, das coisas que conhecem mutações de qualquer espécie (compondo a Natureza estudada pela física de Aristóteles), e, é, ao mesmo tempo, a ordem, como relação entre um todo e as suas partes, esta coerência que dá a “fisionomia” de tensão de um todo [fn]Santos, M. F. dos (1960): Pitágoras e o Tema do Número. São Paulo, Logos.[/fn]. Portanto podemos dizer com Pitágoras que todas as coisas têm o seu Número, e este nos indica, como já vimos, além da quantidade: a qualidade, o valor, a tensão, o conjunto, a função, a relação, a harmonia, o símbolo, o fluxo, etc.

Para Pitágoras a suprema instrução, o conhecimento superior do homem e das coisas divinas é a Mathesis; mathema é o seu estudo, o seu conhecimento; mathematica, a técnica para este estudo; e mathemata, seu objeto.

Platão não se ateve a exigência socrática das Ideias. Sua análise o conduziu, sob a influência dos pitagóricos, a hierarquizar o real. As Ideias-Números não são as primeiras, derivam de dois Princípios: o Um e a Díade do Grande e do Pequeno. Estas Ideias-Números também estão separadas das coisas sensíveis; entre elas se situam, preenchendo uma função intermediária, as Coisas matemáticas que são ao mesmo tempo aritméticas e geométricas [fn]Dumont, Jean-Paul (1993): Elements d´histoire de la philosophie antique. Paris, Nathan.[/fn].

Aristóteles promove uma certa “reforma” na “construção” platônica reduzindo e associando a Ideia platônica, ao que denominou forma (eidos), que estaria imanente na realidade das coisas, e não mais em um mundo supra-sensível. Uma de suas principais críticas a Platão, era de não ter sido mais claro a respeito da função intermediária das Coisas matemáticas, garantindo a “participação” das Ideias-Números nas coisas sensíveis. Defensor de um processo indutivo, valorizando o empírico, preferia que as ideias-formas fossem reveladas pela abstração das coisas sensíveis.

Por outro lado, Aristóteles centraliza no movimento, imanente na própria interação entre forma e matéria, todo o estudo da Natureza. A unidade da física aristotélica admite, no entanto, uma distinção entre um estudo teórico e geral da Natureza, e um estudo analítico e especial dos seres da Natureza, separando dentro deste último os seres animados, ou vivos, daqueles que não o são.

A noção fundamental da Física aristotélica permanece sendo a physis, a Natureza, vista como algo análogo a uma alma: princípio ou virtude, do qual essencialmente ou imediatamente, movimentos ou mudanças começam ou cessam por si mesmos, enquanto passagens naturais de um estado para outro, ou do que é em potência ao que é em ato. Entre as espécies de movimento, associados aos diferentes gêneros de seres ou categorias, Aristóteles distingue o crescimento/decrescimento, a alteração, e o movimento local [fn]Robin, L. (1948): La Pensée Grecque. Paris, Albin Michel.[/fn].

Desta forma, o movimento pressupõe um móvel e um motor, como se tudo que fosse movido, o fosse por alguma coisa, e de motor em motor chega-se a um primeiro motor, que Aristóteles identifica a Deus. Nesta ascensão, Aristóteles divide a Natureza em duas regiões: a superior, caracterizada pela regularidade imutável dos movimentos que nela se produzem (circulares e uniformes), e a outra sublunar, domínio das coisas que nascem e perecem e estão submetidas à contingência e ao azar (do movimento retilíneo). Para melhor explicar as ações da região supralunar sobre a região sublunar, formula o necessário princípio das quatro causas: final, eficiente, formal e material [fn]Zafiropulo, J. et Monod, C. (1976): Sensorium Dei. Paris, Belles Lettres.[/fn].

Koyré considera Aristóteles como o único filósofo grego cuja obra inteira, ou pelo menos sua maior parte, penetrou de forma marcante na Idade Média, a partir de sua tradução em árabe e mais tarde em latim. Segundo Koyré, isto não aconteceu por acidente, mas por se tratar de uma obra que representava àquela época uma “verdadeira enciclopédia do saber humano”.

O fato é que o “conteúdo programático” da filosofia natural até Newton, pelo menos, aquele que o próprio Newton foi exposto ainda como estudante, através do livro-texto Physiologia Peripatetica de Magirus de 1597, seguia os tópicos dos tratados de Aristóteles: a Physica, o De caelo et mundo, o De generatione et corruptione, o Meteorologia, o De mineralibus, o De plantis, o De animalibus, e por último o De anima e o Parva naturalia (incluindo um livro de sonhos).

“De um ponto de vista moderno, entretanto, existe de fato algo de notável, sobre uma disciplina (filosofia natural) que incluía tanto a física e a alma - e tudo mais entre elas. Tal extensão não é partilhada por qualquer divisão moderna do conhecimento.” [fn]Cunningham, A. (1995): “How the Principia Got Its Name”, em History of Science XXIX, USA.[/fn].

Deste “resumo dos resumos”, recortando de um corpo filosófico tão vasto apenas o que mais se associa que aqui nos interessa, é conveniente, para se contrapor o “momento” cartesiano, sistematizar em grandes linhas, estas facetas da “arquitetura” de pensamento platônica, após a “in-formação” aristotélica e as eventuais revisões de seus comentaristas até a Idade Média:

  • O reconhecimento da complementaridade dos dois princípios cósmicos, essência e substância (ou forma e matéria, ato e potência, qualidade e quantidade, inteligível e sensível), entre os quais se produz toda e qualquer manifestação; sendo a essência, a síntese principal de todos os atributos que pertencem a um ser e que fazem desse ser o que ele é - a Ideia platônica, os números pitagóricos enquanto arquétipos.
  • O pólo matéria, hyle em Aristóteles, enquanto princípio universal, é a potência pura, em que não há nada de distinto nem de atualizado, e que constitui o suporte passivo de qualquer manifestação (materia prima), sendo ininteligível por natureza; se tomado em um sentido relativo, representando analógicamente o pólo substancial em relação a uma certa ordem de existência, também é designado por hyle (neste caso, materia secunda), participando de alguma forma da dita ininteligibilidade; portanto não é do lado substancial que se deve buscar a explicação das coisas, mas pelo contrário do lado essencial, ou de cima para baixo.
  • A materia secunda de nosso mundo, para ser apta a desempenhar seu papel de substância, deve ser determinada pela quantidade, que é realmente ex parte materia (sugundo Tomás de Aquino, materia signata quantitate); a quantidade é portanto uma das condições da existência no mundo sensível ou corporal, mas não o explica, sendo tão somente um “pressuposto”, a raiz da manifestação sensível;
  • A quantidade apresenta-se de modos diferentes, como quantidade descontínua, que é propriamente o Número, e como quantidade contínua, representada pelas grandezas de ordem espacial e temporal; destas destaca-se a quantidade pura como sendo o Número; a extensão, embora tendo um caráter quantitativo, como, aliás, tudo o que pertence ao mundo sensível, não pode ser vista como pura quantidade; por esta razão as concepções de espaço e tempo, não podem nunca ser exclusivamente quantitativas, a não ser por uma redução a noções vazias;
  • O verbo latino metiri (medir), está associado com a palavra matéria, assim como mensurar tem a mesma raiz de mente, o que nos reafirma a complementaridade do inteligível e do sensível na própria manifestação; a medida liga-se assim ao domínio da quantidade contínua, às coisas que possuem um caráter espacial, relacionando-se à extensão e aos corpos; sendo no primeiro caso propriamente geométrica e no segundo física , no sentido comum desta palavra; na realidade, este segundo caso reduz-se ao primeiro, pois é enquanto se situam na extensão e ocupam uma certa porção bem definida, que os corpos são mensuráveis, sendo suas outras propriedades suscetíveis de mensuração, na medida em que podem ter de certo modo uma relação com a extensão;
  • A medida se liga deste modo à materia secunda, pois diz respeito à extensão e ao que está contido nela, sendo pelo aspecto quantitativo desta extensão que ela se torna possível; entretanto a quantidade contínua não é mais do que um modo derivado da quantidade, só sendo quantidade enquanto participa na quantidade pura, esta inerente à materia secunda do mundo corporal; por não ser o contínuo a quantidade pura, a medida apresenta sempre uma certa imprecisão na sua expressão numérica, dado que a descontinuidade do número torna difícil sua aplicação adequada à determinação de grandezas contínuas;
  • O Número é realmente a base de todas as nossas medidas, mas, enquanto considerarmos só o Número, não podemos falar de medida, porque esta é a aplicação do Número a qualquer outra coisa, aplicação que é sempre possível dentro de certos limites; portanto, a quantidade não é o que é mensurável, mas, pelo contrário, aquilo através da qual as coisas são medidas; de fato, a medida é uma “marca” ou uma “determinação” necessariamente implicada por qualquer manifestação, seja de que ordem for e tome o modo que tomar; o conceito platônico e neo-platônico de medida (metros, em grego), estabelece desta forma, o não-mensurável como o que ainda não foi definido, o infinito fonte do indefinido e do finito, sendo o mensurável, o conteúdo definido ou finito do cosmos; a ideia de medida está em ligação íntima com a de “ordem”, ligada a produção do universo manifestado - o cosmos, enunciado por Pitágoras, enquanto uma produção da ordem a partir do caos, o indefinido;
  • A ideia de medida evoca imediatamente a de “geometria”, a própria ciência da medida, na qual se baseiam as concepções que assimilam a atividade divina, enquanto produtora e ordenadora do cosmos; segundo Platão: “Deus geometriza sempre” e por esta razão no portal da Academia mandou colocar a inscrição “Ninguém entre aqui se não for geômetra”; por sua vez, não sendo a extensão ou o espaço redutível à quantidade, pois então seria necessário que o espaço fosse homogêneo, e suas partes só se distinguissem entre si por suas grandezas respectivas, pode-se afirmar que não há continente sem conteúdo, ou seja, qualquer coisa não pode existir isolada da manifestação; o que nos leva a questionar se o espaço geométrico foi concebido como apresentando tal homogeneidade, embora para o espaço físico, que contém os corpos, sua presença é suficiente para determinar uma diferença qualitativa entre as porções do espaço que eles ocupam respectivamente;
  • Entre as determinações corporais que são incontestavelmente de ordem puramente espacial, podendo ser vistas como modificações da extensão, não há apenas a grandeza dos corpos mas também sua situação, que não é exclusivamente quantitativa, expressa pelas distâncias, pois deve considerar ainda a direção, e talvez outros aspectos certamente qualitativos; no espaço geométrico, que além das noções quantitativas, a grandeza das figuras, considera sua forma (um triângulo e um quadrado de superfícies iguais podem ter grandezas “equivalentes”, mas sua forma os diferencia de maneira irredutível), reconhece-se esta forma espacial como um conjunto de tendências em direção, elemento qualitativo inerente à própria natureza do espaço, assim como a noção de grandeza representa o elemento quantitativo;
  • O espaço, bem como o tempo, são condições que definem a existência corporal, mas estas condições são diferentes da “matéria”, ou antes da quantidade, embora se combinem naturalmente com esta; sendo, portanto, menos substanciais, logo mais próximas da essência, o que implica a existência nelas de uma aspecto qualitativo; por esta razão inexiste o “espaço vazio”, pois o espaço está na manifestação, coextensível ao mundo, o cosmos, sendo uma de suas condições; portanto não tem sentido se perguntar se o mundo é infinito ou limitado no espaço, uma vez que o cosmos representa uma certa ordem de possibilidades particulares, estando limitado pelas determinações que constituem sua própria natureza.