===== III.3 Matematização – Ideia Mentora da Informatização =====
//Pensando a “questão da informática” com M. Heidegger//
//Murilo Cardoso de Castro. Tese de Doutorado, UFRJ 2005.//
Sob a informática direta ou indiretamente associada à explosiva e crescente formalização deste instrumental, subjaz a matemática ou a lógica-matemática, imanente a esta mediação, como “princípio, meio e fim” das ciências.
> Encontramos aí um traço eminentemente fundamental da concepção cientifica moderna: o conhecimento científico se move no domínio da representação; contudo, o meio por excelência dessa representação é a matemática. O verdadeiro paradigma de todo objeto é o objeto matemático. O que não deixa de ser bastante paradoxal, porque, no final das contas, o objeto matemático é construído: não nos é dado à maneira dos objetos naturais. É muito difícil a questão de sabermos como exatamente ele é construído. Sobre essa questão, não possuímos ainda, no momento atual, uma clareza satisfatória. Em todo caso, é certo que não descobrimos o objeto matemático na percepção: ele é elaborado passo a passo, por atos específicos de abstração e de tematização. Por outro lado, porém, uma vez construído, impõe-se a nós como o objeto que existe nele e por ele mesmo. Foi isto que levou alguns grandes matemáticos a considerar que a realidade matemática existe em si, fora do espírito humano e a pensar que, ao construirmos um objeto matemático, nada mais fazemos, de fato, senão descrever uma realidade que existe fora de nós e independentemente de nós. (LADRIÈRE, sem data, p. 21)
Husserl (1976), em seu texto //A Crise da humanidade europeia e a filosofia//, apresenta uma análise fenomenológica do que denomina cientificidade, e particularmente sua significação positivista, ou seja, redução da ciência apenas ao conhecimento dos fatos. Para ele esta tendência domina todas as ciências e denota uma crise profunda do estatuto da cientificidade. Em suas palavras: “o positivismo decapita a filosofia” (p. 7-8), e “puras ciências positivas fazem homens puramente positivos”. O positivismo promove o fetichismo do fato e não permite que se questione o olhar sobre os fatos, ou seja, o ato ou o vivido pelo qual tem-se acesso aos fatos.
Todas as disciplinas científicas estão sob o domínio do positivismo, a tendência para o positivismo, onde “positivo” é compreendido em termos de fatos, e fatos são compreendidos em termos de uma interpretação particular da realidade. Fatos são fatos apenas se podem ser enumerados, pesados, medidos, e experimentalmente determinados. (HEIDEGGER, 1979/1985, p. 15)
Segundo Kolakowsky (1976, p. 10), “o positivismo é uma posição filosófica relativa ao saber humano, (…) constitui um conjunto de regras e de critérios de juízo sobre o conhecimento humano”. Entre estas regras para enunciação de juízos válidos sobre o mundo, a primeira é a do “fenomenalismo”: não há diferença real entre a ‘essência’ e o ‘fenômeno’; tem-se o direito de registrar o que se manifesta efetivamente na experiência, porém as opiniões sobre substância, formas substanciais, qualidades ocultas sob a experiência não são dignas de fé. O corolário desta regra é o “nominalismo”: regra pela qual fica interdito supor que um saber qualquer, formulado em termos gerais, tenha na realidade outros equivalentes que os objetos concretos singulares.
“Um fato é um fato”, eis a máxima positivista. O que leva seus seguidores a enfatizar apenas o fato com tal, deixando de lado o //modo de acesso// ao fato, o //como// do olhar que constitui o fato. Deste modo um positivista não admite refletir sobre seus atos vividos e tende a fazer abstração de sua subjetividade e do sentido que impõe a qualquer fato. Deixando de lado //sua// constituição do fato, portanto o sentido que este tem para si, o positivista deixa de lado também os problemas vitais, o que leva Husserl a afirmar: “esta ciência não tem nada a nos dizer (…). As questões que exclui por princípio são precisamente as questões que são as mais relevantes para nossa época infeliz, para uma humanidade abandonada aos desarranjos de seu destino: estas são as questões que tratam sobre o sentido ou a ausência de sentido de toda esta existência humana” (HUSSERL, 1976, p. 10).
Para Husserl, o risco positivista que incorrem as ciências tem uma dupla consequência. Por um lado, a atenção do cientista é polarizada sobre o estudo do fato, por outro lado, este privilégio acordado à pura observação dos fatos leva à cegueira da instância subjetiva ela mesma. Este desinteresse do cientista por sua própria subjetividade, em ação na démarche científica que adota, é a condição maior para a crise atual das ciências. Ou seja, a falta de reflexividade na pesquisa científica, a não atenção dada ao “enigma da subjetividade” que nela opera, leva ao “objetivismo”, sinônimo de positivismo, segundo Husserl.
Esse objetivismo nasce com Galileu e a matematização da natureza, de acordo com Husserl. As geometrias platônicas e euclidianas conservam uma ligação estreita com o sensível no modo como figuram, de maneira geométrica, os números compreendidos como ideias, e se aplicam assim a produzir uma cópia sensível das ideias inteligíveis. Ao contrário, a geometria do século XVII se constitui como uma disciplina bem mais abstrata. Ela deseja romper deliberadamente com o referente sensível. Se nomeando “geometria analítica”, ela adota a linguagem abstrata da álgebra. Desde então, a natureza, idealizada em fórmulas algébricas, se torna uma “multiplicidade matemática”, ou seja, um domínio possível do conhecimento, regido por uma teoria que o determina exaustivamente quanto a sua forma, segundo Husserl.
Rompidas suas ligações com a realidade sensível, esta nova geometria algebrizada se elabora como um domínio formal autônomo, tendo suas regras e seus procedimentos próprios. Matematizar a natureza é, por conseguinte, torná-la um objeto abstrato regido por leis universais, e desconectado da diversidade do sensível e do individual. Assim estabelecem-se as condições para nascimento de uma “física matemática”, onde a natureza, //[[lx>termos:p:physis|physis]]// grega, recebe o nome de física e todo um novo sentido. Com a matematização da natureza, ou seja, com o início da física como disciplina científica nasce também um tipo de espírito focalizado sobre seu objeto, a natureza física, consequentemente cego em relação a si mesmo enquanto sujeito operante.
Heidegger, no livro “O Sofista de Platão” (1992/1997), curso dado em 1924-1925, levantava também um pensar sobre a matematização. No parágrafo §15 (p. 69) desta obra, no qual examina a essência da matemática de acordo com Aristóteles, começa afirmando que o conhecimento matemático tem como tema aquilo que mostra a si mesmo, por ser resgatado de algo e especificamente daquilo que é imediatamente dado. O matemático é o assim extraído daquilo que mostra a si mesmo de modo imediato.
Esta extração, separação ou abstração está conectada com a //[[f>c:chora|chora]]//, lugar; e, este lugar pertence aos entes eles mesmos. O matemático toma algo de seu próprio lugar, embora o matemático não esteja em um local (//[[f>t:topos|topos]]//). Em termos modernos isto soa paradoxal, mas esta separação é para Aristóteles o modo como o matemático ele próprio se torna objetivo.
Segundo Heidegger, Aristóteles enfatiza que o objeto matemático está em “local algum”. O local (//topos//) deve ser algo, como, por exemplo, quando tem-se água em uma jarra e esvazia-se, passando agora a ser preenchido por ar, o local, onde havia água e agora tem ar, sempre esteve lá independente do conteúdo. O não-local não significa o //topos// como algo separado do que nele se encontra, mas como distinto. O local tem assim certo poder (//[[f>d:dynamis|dynamis]]//), implicando que o local pertence ao ente ele mesmo; o local constitui precisamente a possibilidade da presença própria do ente em questão. Deste modo, pode afirmar que cada ente tem seu local.
Em um curso apresentado em 1935-1936, Heidegger (1962/1971) afirma que a essência das matemáticas (o que se poderia chamar o matemático) evocava na Grécia antiga a lição, o ato de aprender (//[[f>m:mathesis|mathesis]]//) e o que se poderia aprender e, portanto, ensinar (//[[f>m:mathemata|mathemata]]//).
Isto, por sua vez, se enquadrava dentro de um contexto amplo onde os gregos distinguiam vários tipos de realidade: //ta physika// (as coisas que surgem e se produzem delas mesmas); //ta poiomena// (as coisas instituídas pela mão ou ofício do ser humano); //ta chremata// (as coisas na medida em que estão em uso); //ta pragmata// (as coisas que lida-se para trabalhá-las ou transformá-las), //ta mathemata// (as coisas na medida em que pode-se aprendê-las).
Este aprender significa “apropriar-se o uso de”, ou seja, o aprender é uma forma de apreender. Por outro lado, aprender é sempre aprender a conhecer, tomar conhecimento. “As //mathemata// são as coisas na medida em que toma-se conhecimento delas”. Neste sentido, é que a sentença no portal da Academia platônica (“que ninguém entre que não seja geômetra”) deve ser entendida, segundo Heidegger, não como uma exigência de formação em geometria ou matemáticas, mas como a compreensão “que a condição fundamental de possibilidade de um justo saber é o saber das pressuposições fundamentais de todo saber, e a atitude que tal saber sustenta”.
Deste modo, o sentido do aprender é fixado ontologicamente: o aprender é reconhecimento do ser sempre já conhecido da coisa. O aprender tem assim o caráter de antecipação. Recolhe-se a possibilidade de conhecer na coisa mesmo. Segundo Milet (2000) a originalidade de Heidegger é de incluir todas as ordens de coisas na perspectiva matemática, em particular as //[[lx>termos:p:pragmata|pragmata]]//, onde aprender um instrumento é se reapropriar de uma familiaridade latente. “É a reapropriação daquilo que está pré-revelado no saber inerente ao instrumento que torna possível a aprendizagem de sua natureza, e com a aprendizagem, a produção, o exercício, e o uso”.
A nossa expressão “o matemático” tem sempre dois sentidos: significa, em primeiro lugar, o que se pode aprender do modo já referido e somente desse modo; em segundo lugar, o modo do próprio aprender e do proceder. O matemático é aquilo que há de manifesto nas coisas, em que sempre nos movimentamos e de acordo com o qual as experimentamos como coisas e como coisas de tal gênero. O matemático é a posição-de-fundo em relação às coisas na qual as coisas se nos pro-põem, a partir do modo como já nos foram dadas, têm de ser dadas e devem ser dadas. O matemático é, portanto, o pressuposto fundamental do saber acerca das coisas. (HEIDEGGER, 1987/1992, p. 81-82)
Deste modo, Heidegger determina a essência da matemática em seis pontos capitais:
* A matemática é um projeto que “salta” por cima das coisas em direção a sua “coisidade”; ela abre um espaço de “mostração” das coisas, que é o domínio dos “fatos”;
* Nesse projeto é posto também aquilo pelo qual as coisas são dadas, ou seja, as modalidades segundo as quais elas são estimadas de antemão; os axiomas são proposições de fundamento, princípios;
* Como axiomática, o projeto matemático, retomando a essência das coisas, traça ao mesmo tempo seu esboço de construção e sua estrutura de relações;
* Ela define desta maneira um domínio, onde a axiomática se aplica, que é a natureza (conectividade espaço-temporal dos movimentos nos quais as coisas são determinadas como corpo e nada mais);
* O gênero do projeto matemático demanda primitivamente uma matemática precisa, da mensuração sob distintas formas;
A metafísica moderna nasce do projeto matemático, na medida em que visando o ente em sua totalidade deve fatalmente buscar seu solo matemático, até encontrar algo inabalável.
A “matemática” só se torna decisiva para a metafísica com a mudança da veritas para o certitudo. A matemática não é contudo aí apenas um modelo de conhecimento “maximamente rigoroso”. Ao contrário, o elemento matemático – o estar-certo – caracteriza o modo fundamental do ser enquanto a re-presentacionalidade.
O problema é que este papel da matemática precisa fracassar logo que o estar-certo enquanto subjetividade torna-se mais nítido para si e a autoconsciência, sobretudo enquanto incondicionada, mostra-se como um âmbito, cuja dimensionalidade nunca é alcançada através do elemento “matemático” de um modo sintônico com sua essência. Este elemento permanece na circunscrição da grandeza e isto significa da consciência imediata e de seu cálculo. (HEIDEGGER, 2000a, p. 160-161)
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