Cálculo

LÉVY, Pierre. La machine univers. Paris: La Découverte, 1987.

** A invenção do cálculo **

1. A produção ocidental da máquina universal, concebida como objeto rigorosamente definido pela lógica matemática, resulta de um percurso histórico singular que conduziu da elaboração do algoritmo à construção de um mecanismo capaz de executá-lo em sua máxima generalidade.

2. A formação do conceito de máquina universal decorre da lenta invenção ocidental do cálculo, cuja cristalização filosófica aparece no primeiro Wittgenstein e cuja realização técnica e científica foi acelerada pela Segunda Guerra Mundial.

• Os primeiros computadores surgiram conjuntamente com a formação da cibernética.
• A cibernética inaugurou a elevação do cálculo à condição de paradigma geral ainda dominante.

** O fio matemático: a demonstração **

3. A contagem antecede amplamente as matemáticas gregas e foi realizada desde a Antiguidade por meio de manipulações concretas, como entalhes, nós, pedras, ábacos, fichas e outros dispositivos anteriores ou concorrentes da escrita numérica.

4. Egípcios e babilônios dominavam, desde o terceiro milênio antes de Cristo, cálculos geométricos e técnicas complexas aplicadas a heranças, comércio, arquitetura e engenharia.

• Tabelas de multiplicação, constantes geométricas e procedimentos técnicos testemunham o alto desenvolvimento de suas práticas de cálculo.

5. As matemáticas egípcias e babilônicas organizavam-se como coleções de problemas acompanhados dos procedimentos necessários à obtenção dos resultados, sem tratados dedutivos ou demonstrações de teoremas.

• Os geômetras egípcios aplicavam fórmulas eficazes.
• Os escribas babilônicos utilizavam esquemas operatórios e tabelas numéricas.
• A utilidade prática e a eficácia predominavam sobre a fundamentação teórica.

6. As antigas matemáticas do Oriente Próximo exigiam resultados corretos, mas não a demonstração de verdades necessárias, constituindo um saber procedural e algorítmico no qual se encadeavam operações, e não razões.

7. As matemáticas chinesas apresentaram caráter concreto, operatório e manipulatório semelhante ao das tradições egípcia e babilônica, embora tenham alcançado descobertas geométricas e técnicas algébricas muito mais avançadas.

• Seus manuais reuniam problemas e receitas de resolução.
• A utilidade das regras e dos procedimentos heurísticos prevalecia sobre a demonstração.
• Figuras de madeira e configurações de varetas eram transformadas segundo procedimentos regulados.

8. As matemáticas gregas distinguiram-se pela abstração de seus objetos e pela orientação teórica de seus raciocínios.

• Pontos, linhas, superfícies e volumes eram concebidos como entidades ideais independentes dos desenhos concretos.
• A demonstração buscava fundamentar racionalmente relações necessárias, em vez de apenas fornecer procedimentos eficazes.
• A passagem do cálculo prático à demonstração inaugurou uma nova concepção da verdade matemática.

9. A singularidade grega consistiu menos em inventar a geometria do que em instituir a verdade geométrica mediante a exigência de demonstração racional.

10. A identidade grega formou-se em contraste com a tradição egípcia, pois o conhecimento deixou de ser recebido como herança imemorial e passou a ser novamente fundado em cada geração.

• A verdade precisava nascer novamente na demonstração.
• O aprendizado deixou de consistir apenas na transmissão de procedimentos e tornou-se participação na produção racional do saber.

11. A estabilidade milenar do saber egípcio contrasta com o horizonte grego da descoberta, da invenção e do futuro.

• A demonstração repete o ato originário de fundação da verdade.
• A ciência grega aproxima-se mais da criação de conhecimento do que de sua simples transmissão.

12. A liberdade política grega também se definiu em oposição à autoridade persa, pois as cidades autônomas passaram a instituir suas próprias leis sem recorrer exclusivamente à tradição, à monarquia sagrada ou à força tirânica.

• A democracia introduziu o problema da fundamentação racional da legitimidade.

13. A democracia modificou profundamente o estatuto da linguagem ao exigir que a palavra se sustentasse por sua própria força argumentativa.

• A autoridade deixou de provir da posição social, da tradição ancestral ou do sagrado.
• Políticos, oradores e advogados precisavam persuadir, refutar, demonstrar e convencer uma assembleia de cidadãos iguais.

14. A demonstração matemática constituiu simultaneamente uma modalidade de persuasão pública e uma busca de verdade absoluta.

• Em uma sociedade que rejeitava a autoridade da tradição, o teorema oferecia ao homem livre uma certeza fundada exclusivamente na razão.

** O fio matemático: da clareza à velocidade **

15. Os gregos transformaram os procedimentos de cálculo em modelo de inteligibilidade racional, tornando possível a posterior formação da ciência moderna.

• Desde Platão, a explicação do real foi associada à descoberta de estruturas matemáticas subjacentes aos fenômenos.
• Galileu e os fundadores da ciência moderna compreenderam a natureza como conjunto de corpos matemáticos em movimento num espaço igualmente matemático.
• A geometria pôde explicar a natureza porque os gregos a haviam instituído como fonte de clareza racional.

16. Os Elementos de Euclides constituíram durante séculos o modelo da teoria dedutiva, com termos definidos, axiomas e postulados explicitados e teoremas logicamente derivados em uma arquitetura racional integrada.

17. No século XIX, a descoberta de lacunas na geometria euclidiana e a criação das geometrias não euclidianas transformaram o sentido da axiomática.

• A intuição espacial foi progressivamente substituída pela exigência de rigor lógico.
• Os axiomas deixaram de ser considerados verdades necessárias.
• A teoria dedutiva passou a ser concebida como construção de sistemas internamente coerentes.

18. A evidência das proposições primeiras perdeu sua função fundadora, enquanto a não contradição e a estrutura interna dos sistemas tornaram-se centrais.

• Os axiomas passaram a valer como hipóteses ou convenções situadas além da oposição imediata entre verdadeiro e falso.

19. A valorização da coerência interna dos sistemas relaciona-se ao declínio da referência religiosa absoluta, ao estudo de outras civilizações e ao reconhecimento da relatividade histórica dos valores.

20. A matemática moderna eliminou progressivamente a intuição e separou a consistência lógica da verdade categórica.

• Os termos ambíguos da linguagem comum foram substituídos por símbolos desprovidos de significado prévio.
• Cada símbolo passou a receber exclusivamente o sentido determinado pelos axiomas do sistema.

21. A formalização completou-se quando as próprias regras de dedução foram explicitadas e tratadas como convenções.

• Demonstrar passou a significar transformar configurações de símbolos segundo procedimentos rigorosamente definidos.
• A evidência racional foi substituída por um jogo formal de manipulação tipográfica.

22. A demonstração converteu-se novamente em cálculo, mas em um nível abstrato produzido pela busca ocidental de máxima clareza e fundamentação racional.

23. A semântica de um sistema formal compreende suas possíveis interpretações concretas.

• A ausência de significado intrínseco permite que uma mesma estrutura formal represente domínios concretos diferentes e revele isomorfismos entre eles.

24. A sintaxe de um sistema formal concerne exclusivamente às suas propriedades internas, entre as quais se destacam a consistência, a completude e a decidibilidade.

25. Um sistema é consistente quando não permite derivar simultaneamente uma fórmula e sua negação, satisfazendo a exigência de não contradição.

26. Um sistema é completo quando toda expressão bem formada pode ser demonstrada como verdadeira ou como falsa.

27. Um sistema é decidível quando existe um procedimento efetivo capaz de distinguir as proposições demonstráveis ou refutáveis daquelas que não o são.

28. O teorema de incompletude de Gödel demonstrou que todo sistema formal suficientemente poderoso para representar a aritmética deve ser incompleto, encerrando o projeto de reunir todas as verdades matemáticas em um sistema dedutivo integralmente coerente.

29. Turing abordou a decidibilidade mediante a definição rigorosa de procedimento efetivo e a elaboração do modelo de máquina que recebeu seu nome.

• A formalização do algoritmo permitiu demonstrar a indecidibilidade da teoria dos números.
• A mesma investigação estabeleceu os fundamentos teóricos da informática e produziu o conceito de máquina universal.
• Turing também participou da construção dos primeiros computadores britânicos.

30. A concepção dos computadores prolonga uma linha histórica contínua que une a abstração grega, a exigência de racionalidade, a lógica matemática moderna e a formalização dos algoritmos.

31. A história do cálculo realiza uma inversão pela qual o algoritmo, nascido da busca de um raciocínio transparente, passa a ser valorizado sobretudo por sua eficácia operatória quando executado por um autômato.

• A razão, antes estimada por sua clareza, passa a ser exaltada por sua velocidade.

32. O conhecimento contemporâneo desloca-se progressivamente para procedimentos efetivos, computação e informação operacional.

• A antiga orientação prática e algorítmica da Mesopotâmia retorna dotada de uma potência técnica gigantesca.
• A eficácia, antes consequência da busca racional, converte-se em finalidade principal, enquanto a inteligência deixa de ocupar o centro.

** A linhagem lógica **

33. Claude Shannon demonstrou em 1938 a correspondência estrutural entre circuitos elétricos comutadores e a álgebra de Boole, estabelecendo princípios ainda fundamentais para a construção dos componentes computacionais.

34. A informática depende da possibilidade de processos físicos realizarem exatamente operações lógicas.

• Essa realização exigiu simultaneamente dispositivos materiais adequados e uma lógica completamente formalizada.

35. A informática e a inteligência artificial aplicam diversas estruturas da lógica matemática.

• Os circuitos básicos executam operações booleanas.
• O LISP fundamenta-se no cálculo Lambda de Church.
• Os sistemas especialistas utilizam as regras de produção de Post.
• O Prolog baseia-se no princípio de resolução de Herbrand.
• A representação do conhecimento recorre a lógicas modais, difusas e não monotônicas.

36. As teorias lógicas que fundamentam a informática foram formuladas antes dos computadores e constituem o resultado de uma tradição ocidental de muitos séculos.

37. A empresa lógica deve ser reconhecida em toda a sua singularidade histórica e conceitual.

38. A lógica é intrinsecamente singular porque transforma o próprio raciocínio em objeto de análise formal.

• A humanidade argumentou durante muito tempo sem explicitar as leis da argumentação.
• A escrita possibilitou um movimento geral de explicitação também presente na gramática, no direito e na filosofia.
• A lógica abandona o conteúdo das proposições para examinar a validade das inferências.

39. A lógica formal desenvolveu-se plenamente apenas na tradição originada na Grécia.

• A Índia produziu teorias sofisticadas da argumentação e modelos próximos do silogismo.
• O Nyaya manteve a inferência vinculada à percepção, à revelação e à finalidade pedagógica.
• Dignaga e Dharmakirti avançaram na análise formal, mas a extinção do budismo indiano interrompeu essa possibilidade de desenvolvimento autônomo.

40. Algumas escolas chinesas investigaram a contradição, os conceitos e as regras do raciocínio correto, mas permaneceram marginais ou foram historicamente interrompidas.

• A Escola dos Nomes utilizou paradoxos para combater aderências realistas e mágicas.
• Os moístas formularam princípios dialéticos, mas desapareceram após perseguições políticas.
• O interesse chinês pela lógica formal somente reapareceu sob influência ocidental no século XIX.

41. A lógica formal apresentou no Ocidente uma vitalidade e uma continuidade quase ininterruptas de Aristóteles a Russell, incluindo a contribuição arábico-islâmica medieval.

42. A lógica aristotélica resultou de uma longa experiência de debates públicos, reflexão filosófica e rigor matemático.

• Aristóteles examinou criticamente as técnicas sofísticas de persuasão e as formas dialéticas anteriores.

43. Aristóteles separou da retórica e do diálogo um instrumento destinado exclusivamente à análise da validade formal dos raciocínios.

• O organon abstraía o conteúdo dos termos e a verdade das premissas.
• Sua tradição contribuiu para a formação de uma esfera autônoma da razão diante da teologia medieval.

44. A genealogia da informática encontra um momento decisivo no projeto leibniziano de uma característica universal.

45. Leibniz concebeu uma escrita lógica unívoca, ideográfica e dotada de sintaxe inteiramente racional.

• A lógica anterior ainda dependia das ambiguidades e variações da linguagem natural.
• A característica universal deveria expressar diretamente as ideias e permitir sua manipulação segura em uma estrutura espacial permanente.
• A álgebra oferecia o modelo, mas precisava ser ampliada para abranger todos os conceitos.
• Questões metafísicas e morais poderiam então ser resolvidas por cálculo.

46. O calculus ratiocinator constitui o aspecto operatório da característica universal.

• O cálculo é definido como operação sobre caracteres submetidos a regras inequívocas.
• A manipulação formal não se limita às quantidades, mas estende-se a todo raciocínio.
• A máquina de raciocinar tornou-se uma consequência natural desse projeto, embora sua realização fosse muito mais difícil que a das calculadoras aritméticas.

47. As linguagens de programação realizam o ideal leibniziano de uma escrita absoluta, na qual os símbolos não apenas registram o pensamento, mas comandam diretamente operações.

48. Após Leibniz, a lógica procurou substituir as incertezas do raciocínio por cálculos infalíveis sobre signos.

• A informática surgiu apenas no século XX, mas resultou de um trabalho especificamente ocidental desenvolvido durante vários séculos.

49. Frege realizou o projeto da escrita conceitual unívoca e dotada de regras de inferência inteiramente formalizadas.

• A tentativa de fundamentar a matemática na lógica conduziu à axiomatização da própria lógica.
• Russell e Whitehead prosseguiram o programa logicista nos Principia Mathematica.
• O logicismo de Russell e o formalismo de Hilbert convergiram na redução das matemáticas a sistemas dedutivos rigorosos.

50. As teorias dos autômatos, da informação e da cibernética nasceram no ambiente intelectual criado pela lógica matemática, pelo logicismo e pelo formalismo.

** A cibernética **

51. A cibernética participou da construção dos primeiros computadores, estabeleceu fundamentos da inteligência artificial e introduziu categorias lógico-matemáticas nas neurociências.

• Os conceitos de sistema, informação, comunicação e cálculo foram difundidos por numerosas disciplinas.
• O paradigma computacional resultante pretendeu tornar-se linguagem dominante da ciência.

52. O movimento cibernético surgiu em 1943 com trabalhos dedicados ao comportamento orientado por fins e ao cálculo lógico da atividade nervosa.

53. A explicação cibernética do comportamento finalizado baseou-se na causalidade circular entre organismo e ambiente, formulada como retroação negativa.

• A teleologia biológica recebeu, assim, uma interpretação mecanicista.

54. A identificação do sistema nervoso com uma máquina lógica permitiu atribuir a redes de neurônios formais a mesma capacidade computacional de uma máquina universal.

• A cognição e o psiquismo passaram a ser investigados como funcionamento de autômatos.

55. A cibernética norte-americana organizou-se em torno de matemáticos, engenheiros, médicos e cientistas sociais reunidos em encontros interdisciplinares.

• As Conferências Macy, realizadas entre 1946 e 1953, constituíram o principal espaço de formação e circulação do movimento.

** Lógica matemática e teoria da informação **

56. A cibernética nasceu profundamente marcada pela lógica matemática.

• Wiener relacionou a formalização lógica à mecanização dos processos de pensamento.
• Leibniz foi reconhecido como precursor tanto do cálculo racional quanto de uma teoria geral da comunicação.

57. A formação lógica e matemática de John von Neumann antecedeu seus trabalhos sobre jogos, autômatos e computadores.

• Suas contribuições iniciais incluíram a axiomatização da teoria dos conjuntos e da mecânica quântica.

58. Turing integrou plenamente o movimento cibernético ao associar lógica matemática, construção de computadores e projeto de cérebros artificiais.

• Sua formação recebeu influências de Russell, Church, von Neumann e do formalismo alemão.
• O projeto do ACE foi concebido dentro da perspectiva cibernética dos primeiros computadores.

59. Shannon manteve seu interesse pela lógica após demonstrar a equivalência entre circuitos elétricos e álgebra booleana.

• Suas pesquisas posteriores também examinaram equivalências entre diferentes configurações de máquinas de Turing.

60. McCulloch e Pitts orientaram suas pesquisas pela lógica matemática.

• McCulloch buscou incorporar o cálculo proposicional em redes neuronais e investigou lógicas antigas e probabilísticas.
• Pitts considerava a lógica a chave para a compreensão do universo.

61. Bateson aplicou a teoria dos tipos de Russell aos processos de aprendizagem e comunicação, formulando a dupla vinculação segundo o modelo dos paradoxos lógicos.

62. A origem logicista e formalista dos fundadores da cibernética exprime uma visão comum do mundo organizada em torno da lógica.

63. A informação constituiu o segundo eixo da cibernética.

• Shannon, Wiener e Turing desenvolveram medidas informacionais relacionadas à probabilidade das mensagens.
• Von Neumann e Morgenstern aplicaram informação e cálculo à teoria dos jogos.
• McCulloch fundamentou sua epistemologia experimental no conceito informacional de Wiener.

64. A lógica e a teoria da informação encontram-se articuladas pelas noções de operação e codificação.

** A noção de codificação **

65. A lógica moderna pode ser compreendida como progressiva otimização da codificação.

• A formalização e a axiomatização procuram códigos completos e minimamente polissêmicos.
• A linguagem monossêmica resultante constitui um instrumento ideal de comunicação em razão de sua coerência interna.

66. A codificação desempenha papel central nos teoremas de Gödel, nas máquinas de Turing, na criptografia e na teoria neuronal de McCulloch.

• Expressões formais e tabelas de instruções tornam-se manipuláveis por meio de códigos.
• Impulsos nervosos são concebidos como portadores de proposições codificadas.
• A atividade visual passa a ser interpretada como decifração de um código neuronal.

67. A teoria dos autômatos autorreprodutores de von Neumann fundamentou-se na descrição codificada das próprias máquinas.

• Sua formulação antecipou abstratamente o código genético e a replicação do ácido desoxirribonucleico.
• O debate entre máquinas analógicas e digitais deslocou a antiga oposição entre contínuo e descontínuo para os modos de codificação da informação.

68. A importância do código na lógica e nos autômatos deve ser complementada pela análise da operação nas teorias da comunicação e da informação.

** A ideia de operação **

69. A informação pode ser definida como aquilo que permanece invariante em todas as traduções reversíveis de uma mensagem.

• Uma transformação reversível preserva a informação entre entrada e saída.
• A comunicação torna-se uma modalidade de cálculo composta por operações inversíveis.
• A passagem entre suportes materiais diferentes exige sucessivas operações de codificação e tradução.

70. A percepção pode ser compreendida como mecanismo de abstração de formas invariantes a partir de dados sensoriais variáveis.

• O cérebro reconhece formas e sons submetendo os estímulos a grupos de transformações.
• A invariância seria calculada por dispositivos neuronais capazes de compensar mudanças de tamanho, intensidade ou altura.

71. A forma percebida resulta da aplicação de transformações aos sinais provenientes dos órgãos sensoriais.

• Uma Gestalt corresponde a uma classe de configurações intercambiáveis sob determinado grupo de operações.

72. A cibernética situa o código no centro da lógica e a operação no fundamento da informação, ao mesmo tempo que articula ambas as noções à comunicação e ao cálculo.

73. A teoria da comunicação e a lógica oferecem à cibernética os instrumentos para explicar cientificamente a alma, o espírito ou o observador.

** A alma: definição operacional **

74. A lógica cibernética identifica-se com a teoria dos autômatos e reduz toda proposição científica a processos observáveis ou experiências possíveis.

• A separação entre alma e corpo, organismo e máquina, vivo e inerte perde relevância.
• Os fenômenos são descritos segundo a estrutura de seus comportamentos, independentemente de sua composição material.
• A finalidade resulta da organização circular da informação entre o sistema e o ambiente por meio da retroação negativa.

75. McCulloch analisa a mente como estrutura de acontecimentos psíquicos elementares correspondentes a impulsos binários da rede neuronal.

• O problema do conhecimento deixa de ser formulado em termos de matéria e energia e passa a ser tratado como organização informacional de eventos.

76. A identificação de impulsos elétricos com proposições baseia-se na correspondência estrutural entre processos físicos e operações lógicas.

• A presença e a ausência de corrente podem ser convencionadas como valores binários.
• Todo cálculo consiste em manipulação mecanicamente determinada de símbolos.
• A perspectiva operacional elimina a separação entre esfera física e esfera lógica.
• Todo acontecimento que realiza uma estrutura proposicional pode ser chamado de proposição.

77. A distinção entre acontecimentos fisiológicos e psicológicos perde validade no campo cibernético.

• Somente existem fatos observáveis, descritíveis e comunicáveis.
• A hipótese de que o sistema nervoso calcula procura explicar comportamentos complexos como percepção, memória e previsão.
• Não se exige um intérprete exterior das impulsões nervosas.

78. A alma cibernética corresponde à organização dos cálculos que relacionam as informações recebidas pelos sentidos às informações que comandam os movimentos.

• A psicologia deve limitar-se à estrutura computacional situada entre entradas e saídas do organismo.

79. Psicologia, neurofisiologia e ciência das máquinas convergem em uma única teoria do tratamento da informação.

80. A consciência não pode ser incorporada à ciência cibernética porque não admite definição operacional capaz de preservar sua essência.

• Critérios comportamentais de consciência podem ser simulados por máquinas simples.
• Aquilo que não pode ser operacionalmente definido é considerado cientificamente irrelevante.

81. A substituição das antigas divisões ontológicas por um campo unificado de eventos permite explicar memória, finalidade, reconhecimento, cálculo e comunicação.

• Todo acontecimento relevante deve ser calculável, traduzível, codificável e comunicável.
• O indescritível é excluído do domínio científico porque somente existe operacionalmente aquilo que pode ser observado e definido.

** As premissas filosóficas: o Tractatus Logico-Philosophicus de Wittgenstein **

82. O nascimento de um paradigma científico pressupõe uma nova maneira de compreender o ser, cuja expressão filosófica pode preceder e preparar o imaginário posteriormente desenvolvido pelas ciências.

83. A cibernética recebe influências filosóficas de Leibniz e Kant.

• Leibniz antecipa o cálculo e a comunicação, embora ainda não possua um conceito explícito de informação.
• A epistemologia experimental de McCulloch procura localizar no sistema nervoso estruturas comparáveis às condições transcendentais do conhecimento kantiano.

84. A cibernética reformulou os problemas da união entre alma e corpo e da finalidade biológica por meio das categorias de lógica, cálculo, comunicação e informação.

85. O Tractatus apresenta a configuração ontológica correspondente ao desenvolvimento da teoria informacional.

• A universalização da informação exige que o mundo seja concebido como totalidade daquilo que acontece.
• Essa concepção dissolve, em vez de simplesmente resolver, o problema da relação entre mente e corpo.
• A filosofia antecipa uma transformação que posteriormente se manifesta na ciência, na técnica e na economia.

86. A ontologia do Tractatus antecipou filosoficamente a visão de mundo aplicada pelos fundadores da cibernética.

• Wittgenstein influenciou o Círculo de Viena, o positivismo lógico e a filosofia analítica.
• A obra redigida durante a Primeira Guerra Mundial contém premissas da transformação cultural posteriormente denominada informatização da sociedade.

87. A lógica no Tractatus não é apenas teoria do raciocínio correto, mas estrutura transcendental e imagem do próprio mundo.

• Os limites da lógica coincidem com os limites do mundo.
• Objetos, estados de coisas e mundo podem ser compreendidos analogicamente como símbolos, expressões bem formadas e linguagem formal.
• O universo é modelado para admitir representações discretas e formalmente rigorosas.
• Resolver um problema tende a equivaler à apresentação de um procedimento efetivo capaz de solucioná-lo.

88. A lógica constitui a essência da comunicabilidade porque delimita simultaneamente o possível, o pensável e o exprimível.

• Tudo aquilo que pode ser dito deve obedecer à lógica.
• O universo lógico é também o espaço da comunicação ideal e das linguagens perfeitas.
• A tradução entre linguagens corretas deveria realizar-se mecanicamente pela substituição de seus componentes.

89. A equivalência entre estados de coisas e proposições aproxima os processos físicos das traduções e dos cálculos.

• McCulloch pôde conceber o sistema nervoso como realização de operações proposicionais sem sujeito interpretante.
• Pensamentos, símbolos, objetos, ondas e mecanismos de tradução encontram-se no mesmo plano dos fatos.
• A estrutura lógica comum substitui a separação entre ordem física e ordem mental.

90. O mundo concebido como totalidade dos fatos, e não das coisas, corresponde ao universo da teoria da informação.

• A informação refere-se à ocorrência de símbolos, e não à sua substância.
• Um bit constitui um acontecimento elementar, e não uma partícula material ou uma ideia.
• Proposições e pensamentos são igualmente fatos ligados ao mundo por uma identidade estrutural.
• A essência do mundo torna-se lógica e informacional porque coincide com a essência de suas descrições.

91. O universo lógico do Tractatus exclui hierarquias internas e não comporta um sujeito pensante situado entre as coisas e suas representações.

• O mundo integralmente descritível não deixa lugar para um sujeito metafísico.
• As proposições que circulam numa rede neuronal não precisam ser enunciadas ou recebidas por ninguém.
• O código opera sem um usuário interior.

** O indizível **

92. O Tractatus diverge da primeira cibernética ao situar o sujeito nos limites do mundo e identificar o mundo com o próprio sujeito.

• A segunda cibernética retomou essa concepção mediante as ideias de autorreferência, autorreprodução e auto-organização.
• O ser vivo organiza cognitivamente a realidade que constitui seu próprio mundo.
• A percepção e a ação integram um processo circular no qual a organização de si coincide com a organização da realidade.
• A informação somente existe no interior do mundo de um sujeito e varia segundo a constituição e a experiência de cada organismo.

93. A segunda divergência entre Wittgenstein e a cibernética concerne à existência e ao estatuto do indizível.

94. O indizível escapa à tradução e ao cálculo lógico, pois não pode ser codificado ou submetido a operações.

• O inexprimível não é inexistente, mas manifesta-se como dimensão mística daquilo que pode ser mostrado sem ser dito.

95. Uma representação pode figurar uma realidade cuja forma compartilha, mas não pode representar sua própria forma de representação.

• Uma pintura mostra que é colorida sem poder representar o próprio espaço das cores.
• Designar verbalmente esse espaço não equivale a representá-lo.
• Toda representação depende de uma identidade estrutural entre seus elementos e aquilo que representa.

96. O meio no qual a representação ocorre permanece inexprimível.

• Espaços, cores e sons podem ser percebidos e mostrados, mas não integralmente codificados.
• A informação transmitida por uma voz pode ser traduzida, enquanto a qualidade sonora da própria voz somente se manifesta.
• A estrutura lógica permanece invariante nas traduções, mas as línguas e os meios que a incorporam não são mensagens.
• Nenhum autômato lógico apreende o próprio modo sensível pelo qual a informação aparece.

97. A transformação do meio da mensagem em nova informação produziria uma hierarquia potencialmente infinita de linguagens.

• Essa solução exigiria uma noção de relevância ausente do universo puramente lógico do Tractatus.
• A estrutura da mensagem e o meio que a incorpora pertenceriam rigorosamente a sequências de acontecimentos e mundos distintos.
• Os espaços de circulação da informação permanecem indizíveis porque não se pode alterar o sistema de axiomas durante a representação.

98. A estrutura lógica comum às diferentes traduções também pertence ao indizível.

• Toda tentativa de expressá-la produz apenas outra proposição ou representação estruturada por ela.
• Aquilo que todas as traduções compartilham somente pode ser mostrado pela multiplicação das traduções, nunca comunicado como objeto separado.

99. Nenhum autômato lógico, neuronal ou eletrônico pode apreender um significado que seja simultaneamente incalculável e inexprimível.

100. O mundo do que acontece e do que pode ser dito exclui tanto a espessura sensível da existência quanto as significações que orientam a vida.

• Espaço, cores, sons e línguas permanecem abaixo da camada dos acontecimentos informacionais.
• Finalidades e sentidos situam-se acima dela.
• O domínio calculável e comunicável constitui apenas uma superfície estreita do ser percorrida por operações e traduções.

101. A cibernética e a inteligência artificial dependem da ontologia inaugurada pelo primeiro Wittgenstein, mas reduzem o ser humano a um autômato lógico processador de informação.

• Ao permanecerem no domínio do dizível, negligenciam o inexprimível que o Tractatus reconhecia.
• A lógica e o cálculo deveriam constituir uma passagem em direção aos seus próprios limites, e não uma morada definitiva.
• A fronteira entre o dizível e o indizível permanece decisiva diante da identificação cibernética do ser com operações, traduções e acontecimentos formalmente representáveis.