Matemático

(MILET, Jean-Philippe. L’Absolu Technique. Heidegger et la question de la technique. Paris: Editions Kimé, 2000:47)

** II. Do matemático **

1. A investigação do matemático retoma a análise do projeto matemático desenvolvida em Ser e tempo e enfrenta a pretensão kantiana de que somente existe ciência propriamente dita da natureza na medida em que nela se encontra matemática, situando essa questão na articulação entre a experiência do trabalho e a metafísica.

A experiência do trabalho compreende a orientação, o domínio e a utilização dos entes.
A metafísica constitui o projeto fundamental do ser segundo o qual os entes são ordenados no domínio do saber.
A experiência do trabalho e o projeto do ser relacionam-se reciprocamente em uma atitude fundamental do Dasein.

2. O projeto moderno deve ser compreendido na articulação essencial entre técnica e ontologia.

3. A determinação da mathesis exige esclarecer seu significado próprio, sua manifestação na ciência moderna e sua presença no funcionamento da técnica moderna.

** 1. A mathesis considerada em si mesma **

4. Mathesis significa originariamente lição e ato de aprender, enquanto mathemata designa aquilo que pode ser aprendido, tornando decisiva a investigação acerca da essência da aprendizagem.

5. A aprendizagem somente adquire sentido ontológico quando os mathemata são compreendidos entre os diferentes modos de ser das coisas.

Os physica são as coisas que surgem e se produzem a partir de si mesmas.
Os poioumena são as coisas fabricadas pelos seres humanos.
Os kremata são as coisas submetidas ao uso e mantidas em disponibilidade constante.
Os pragmata são as coisas com as quais se lida ao trabalhar, utilizar, transformar ou contemplar.
Os mathemata são as coisas enquanto suscetíveis de ser aprendidas.

6. A aprendizagem constitui o reconhecimento antecipador do ser da coisa que já se encontra implicitamente conhecido, de modo que aprender significa reapropriar-se de uma familiaridade latente com aquilo que se pretende conhecer.

A interpretação ontológica da aprendizagem apoia-se na anamnese platônica, segundo a qual se reconhece aquilo que já era sabido a priori.
O conhecimento da animalidade do animal ou da natureza de uma planta precede o reconhecimento dos exemplares particulares.
A perspectiva matemática abrange não apenas as idealidades, como os números, mas também instrumentos, armas e demais coisas de uso.
Aprender a natureza de um utensílio significa recuperar o saber previamente desvelado que nele se encontra incorporado.
A produção, o exercício e o uso dependem dessa reapropriação antecipadora.
O matemático pertence ao domínio da técnica, embora não se restrinja à produção e também possua caráter teorético.

7. O matemático constitui a posição fundamental na qual as coisas são antecipadamente propostas segundo aquilo como que já se encontram dadas, funcionando como pressuposição originária de todo saber acerca delas.

8. A aprendizagem possui uma dimensão pragmática e outra ontológica, cuja articulação permite considerar em sua especificidade a pretensão matemática da ciência moderna.

** 2. Mathesis e ciência da natureza: interpretação heideggeriana das teorias do movimento em Aristóteles e Newton **

9. A pretensão matemática transforma a ciência da natureza ao modificar o modo pelo qual os fenômenos são admitidos, determinados e conhecidos.

10. A teoria aristotélica e a teoria newtoniana do movimento parecem inicialmente compartilhar a fidelidade ao que se manifesta, mas correspondem a modalidades radicalmente distintas de saber.

Aristóteles recomenda afirmar aquilo que corresponde ao que se mostra no próprio ente.
Newton atribui privilégio metodológico à indução.
A semelhança é apenas aparente, pois Aristóteles acolhe os fenômenos como aquilo que se mostra por si mesmo.
As formas manifestas do movimento são recolhidas segundo as categorias, entendidas como modos pelos quais a presença se manifesta.
O movimento não é antecipadamente prescrito, mas recebido segundo sua pré-doação fenomenal.

11. A ciência newtoniana prescreve antecipadamente aos corpos seu modo de aparecer, uniformizando os movimentos e submetendo-os a um espaço e a um tempo homogêneos.

O corpo inerte definido pela lei da inércia não pode ser diretamente observado.
Os movimentos deixam de ser diferenciados segundo as categorias ou os gêneros do ser.
A uniformização do movimento acompanha a homogeneização do cosmos.
Os lugares e instantes próprios perdem sua individualidade em favor de uma extensão e de um tempo uniformes.

12. A natureza deixa de ser princípio interno de repouso e movimento e torna-se domínio de objetivação.

13. A pretensão matemática fixa uma determinação da coisa que não é extraída da experiência da própria coisa, mas que antecede e possibilita todas as suas determinações, abrindo previamente o espaço no qual ela poderá aparecer.

14. O matemático confirma-se como pressuposição fundamental do saber das coisas.

15. A pressuposição matemática manifesta-se nos Discorsi de Galileu por meio da representação de um corpo lançado sobre um plano horizontal sem obstáculos.

16. O corpo representado por Galileu mover-se-ia de maneira uniforme e perpétua caso o plano se estendesse infinitamente.

17. A pretensão matemática assume a forma de um projeto que abre antecipadamente o horizonte da natureza e determina de antemão as modalidades segundo as quais as coisas poderão manifestar-se.

O projeto matemático possui caráter axiomático porque antecipa as condições de manifestação dos entes.
Os axiomas newtonianos estabelecem previamente os fundamentos segundo os quais a natureza será conhecida.

18. Os axiomas são proposições fundamentais que, no interior do projeto matemático, posicionam antecipadamente as coisas segundo seu fundamento.

19. A caracterização da física newtoniana como axiomática revela uma antecipação ontológica da coisa, embora seus axiomas não coincidam plenamente nem com as evidências euclidianas nem com os sistemas axiomáticos formais posteriores.

O axioma euclidiano possui o caráter de uma evidência racional.
O objeto físico newtoniano não se manifesta por si mesmo e, nesse sentido, já não constitui um fenômeno no sentido originário.
As axiomáticas formais pressupõem independência entre axiomas e possibilidade de sistemas consistentes construídos sobre princípios distintos ou opostos.
Um sistema formal também precisa satisfazer condições internas de consistência.
A axiomática newtoniana não está organizada como sistema formal, mas compartilha com ele a ausência de fundamento em um domínio de evidência fenomenal.
O projeto matemático fixa antecipadamente as propriedades da coisa e a posiciona como objeto.
A abertura axiomática antecede e possibilita historicamente a formação das axiomáticas formais.
A natureza deixa de constituir o princípio de sua própria manifestação e passa a ser instituída pela representação.
Essa instituição pressupõe o ato de conceber em espírito, cuja origem remonta a Platão e cuja realização metafísica se encontra em Descartes.

** 3. Uma dupla proveniência **

** A proveniência platônica **

20. O ato de representar em espírito consiste em produzir a partir de si mesmo o conhecimento das determinações das coisas, conforme a caracterização platônica da mathesis como extração e elevação do conhecimento a partir de seu próprio fundo.

21. A pressuposição fundamental do saber passa a ser acentuada como realização de um sujeito constituinte que não recebe passivamente o que se apresenta, mas posiciona o ente diante de si como objeto.

O conhecimento deixa de acolher aquilo que se oferece por si mesmo.
O sujeito realiza a proposição pela qual o ente é colocado diante dele.
O ente adquire a condição de objeto enquanto aquilo que é posto pelo sujeito e diante do sujeito.

** A proveniência cartesiana **

22. A metafísica de Descartes fixa a experiência da presença como representação que retira de seu próprio fundo aquilo que propõe, fazendo do eu penso a base absoluta de todo saber e a medida segundo a qual as coisas podem ser determinadas como objetos reais.

23. A representação constitui a abertura ontológica do projeto matemático e corresponde a uma época historial da existência, mas sua capacidade de sustentar um projeto axiomático depende de sua própria constituição matemática.

24. O projeto cartesiano de uma mathesis universalis funda o matemático ontologicamente como modo de apreensão dos entes e o estabelece como norma de todo pensamento.

O matemático procura fundamentar-se segundo sua exigência interna.
Sua própria estrutura deve tornar-se explicitamente evidente.
As regras decorrentes dessa fundamentação são instituídas como medida normativa da atividade de pensar.

25. As Regras para a direção do espírito apresentam a fundamentação metafísica do matemático como conjunto de proposições fundamentais nas quais ele se submete à própria essência.

As regras não são formas internas de uma disciplina matemática particular, mas expressam o conteúdo essencial do projeto matemático.
Elas orientam um exercício do espírito e não constituem simples automatismo lógico.
A aquisição da ciência depende da intuição e da dedução.
O pensamento deve proceder segundo uma ordem na qual a dedução encadeia as intuições.
Embora essa estrutura pareça constituir uma filosofia da consciência, a direção do espírito também submete o próprio espírito à medida do matemático.
A representação deve ser compreendida a partir da matematicidade do espírito, revelada pela análise da proposição.

26. A mathesis universalis, por seu caráter axiomático, deve fundar-se em axiomas evidentes e dotados de alcance ontológico.

27. Os axiomas supremos do projeto matemático devem determinar antecipadamente o que significa ser, quais entes compõem a totalidade e como se estabelece a coisidade da coisa, seguindo tradicionalmente o fio condutor da proposição.

28. A interpretação ontológica atribuída a Descartes pode parecer incompatível com a acusação de que sua filosofia deixou indeterminado o sentido do ser, mas a proposição permanece decisiva para compreender a matematicidade da representação.

A estrutura matemática da proposição produz uma matematização do logos.
Essa matematização transforma a representação na abertura ontológica do projeto matemático.
O projeto matemático constitui, reciprocamente, uma forma historial da existência.
A passagem da tradição à modernidade manifesta-se na transformação da estrutura da proposição.
Essa mutação permite compreender a passagem da techne à técnica e da fenomenologia aristotélica da natureza à física matemática.

29. De Aristóteles a Descartes, o estatuto da proposição sofre uma transformação que possibilita a constituição do sujeito como fundamento ontológico da ciência.

30. Na tradição anterior, a proposição acolhia aquilo que se oferecia por si mesmo, conservando o que as coisas eram e funcionando como recipiente subsistente de seu ser.

31. A proposição tradicional recolhe um sujeito que se manifesta por si mesmo e possui uma subjectidade própria, anterior à representação e apresentada ao pensamento na forma do enunciado apofântico.

O sujeito da proposição é aquilo acerca do qual algo é afirmado.
Sua manifestação antecede o ato representativo que a recolhe.
A subjectidade da proposição será profundamente transformada pela metafísica cartesiana.

32. A pretensão matemática rejeita qualquer fundamento previamente dado e exige que a proposição produza seu próprio sujeito, assegurando-o como base absoluta mediante um ato de autoposição.

O sujeito deixa de ser aquilo que se manifesta previamente e passa a pertencer à própria estrutura fundadora da proposição.
O hypokeimenon ou subjectum é antecipadamente posto pela proposição.
Sua certeza deriva dessa autoposição e de sua função como fundamento.

33. A dúvida cartesiana procura reenraizar a totalidade do saber em um fundamento absoluto caracterizado pela autopressuposição, de modo que o sujeito somente se constitui quando a proposição o antepõe sob a forma do eu penso.

Não há um sujeito previamente dado sobre o qual o conhecimento possa apoiar-se.
A proposição assegura seu próprio fundamento ao posicionar o eu penso.
A existência do eu é estabelecida na Segunda meditação por intermédio de uma proposição.

34. A proposição eu sou, eu existo torna-se necessariamente verdadeira sempre que é pronunciada ou concebida pelo pensamento.

35. O eu sou encontra-se simultaneamente pressuposto e explicitado no eu penso, que constitui a base, o projeto e o fio condutor da investigação da totalidade dos entes.

36. A matematicidade da representação cartesiana determina a própria formação da consciência, pois o sujeito somente se constitui no horizonte do projeto matemático como operador ontológico do cálculo.

O privilégio da consciência e da evidência não significa que o matemático derive simplesmente do sujeito.
O sujeito da representação forma-se no interior do horizonte matemático que sustenta.
Sua função ontológica consiste em operar o cálculo pelo qual os entes são antecipadamente determinados.
A fundamentação do método inscreve a totalidade dos entes em um projeto de configuração apoiado na potência calculadora.
Permanece necessário conciliar o caráter fenomenológico do matemático como acolhimento do previamente dado com seu caráter axiomático e antecipador.

** 4. O absoluto matemático **

37. A definição do matemático como pressuposição fundamental do saber das coisas admite uma dupla interpretação, como acolhimento fenomenológico do ser da coisa e como decisão axiomática que determina antecipadamente esse ser.

Na primeira interpretação, a física aristotélica já pode ser considerada matemática por recolher a fenomenalidade das coisas.
Na segunda, o matemático constitui o projeto moderno que posiciona antecipadamente aquilo que a coisa deve ser.
A reversibilidade entre reconhecimento e antecipação inscreve na essência da mathesis a possibilidade da transformação moderna.
O regime grego do saber já conservava em reserva a possibilidade do projeto moderno.
A associação da mathesis arcaica à fenomenalidade conduz ao risco de matematizar o próprio fenômeno.
Em seu limite, o matemático passa a coincidir com a totalidade da fenomenalidade.

38. A techne apresenta-se necessariamente como saber matemático na medida em que pertence à sua essência a possibilidade de ser aprendida, exigindo-se esclarecer como se pode ter acesso a essa possibilidade.

39. O matemático possui uma dupla determinação como reconhecimento daquilo que se manifesta por si mesmo e como antecipação axiomática daquilo que poderá aparecer.

Reconhecimento e antecipação constituem momentos circulares da aprendizagem.
A experiência grega do matemático privilegia o reconhecimento.
A experiência moderna privilegia a antecipação.

40. As duas determinações do matemático podem ser desenvolvidas mediante a análise dos diferentes modos de funcionamento técnico.

A primeira corresponde ao utensílio em uso, tal como analisado em Ser e tempo, cuja natureza se aprende pela familiaridade prática.
A análise do instrumento pode ser reinterpretada segundo o fio condutor da aprendizagem.
A segunda corresponde ao instrumento moderno submetido à potência do arrazoamento.
A organização pós-fordista da produção industrial oferece o campo para examinar essa segunda determinação.

Milet, técnica, techne, Gestell