(MILET, Jean-Philippe. L’Absolu Technique. Heidegger et la question de la technique. Paris: Editions Kimé, 2000:47)

** II. Do matemático **

1. A investigação do matemático retoma a análise do projeto matemático desenvolvida em Ser e tempo e enfrenta a pretensão kantiana de que somente existe ciência propriamente dita da natureza na medida em que nela se encontra matemática, situando essa questão na articulação entre a experiência do trabalho e a metafísica.

• A experiência do trabalho compreende a orientação, o domínio e a utilização dos entes.
• A metafísica constitui o projeto fundamental do ser segundo o qual os entes são ordenados no domínio do saber.
• A experiência do trabalho e o projeto do ser relacionam-se reciprocamente em uma atitude fundamental do Dasein.

2. O projeto moderno deve ser compreendido na articulação essencial entre técnica e ontologia.

3. A determinação da mathesis exige esclarecer seu significado próprio, sua manifestação na ciência moderna e sua presença no funcionamento da técnica moderna.

** 1. A mathesis considerada em si mesma **

4. Mathesis significa originariamente lição e ato de aprender, enquanto mathemata designa aquilo que pode ser aprendido, tornando decisiva a investigação acerca da essência da aprendizagem.

5. A aprendizagem somente adquire sentido ontológico quando os mathemata são compreendidos entre os diferentes modos de ser das coisas.

• Os physica são as coisas que surgem e se produzem a partir de si mesmas.
• Os poioumena são as coisas fabricadas pelos seres humanos.
• Os kremata são as coisas submetidas ao uso e mantidas em disponibilidade constante.
• Os pragmata são as coisas com as quais se lida ao trabalhar, utilizar, transformar ou contemplar.
• Os mathemata são as coisas enquanto suscetíveis de ser aprendidas.

6. A aprendizagem constitui o reconhecimento antecipador do ser da coisa que já se encontra implicitamente conhecido, de modo que aprender significa reapropriar-se de uma familiaridade latente com aquilo que se pretende conhecer.

• A interpretação ontológica da aprendizagem apoia-se na anamnese platônica, segundo a qual se reconhece aquilo que já era sabido a priori.
• O conhecimento da animalidade do animal ou da natureza de uma planta precede o reconhecimento dos exemplares particulares.
• A perspectiva matemática abrange não apenas as idealidades, como os números, mas também instrumentos, armas e demais coisas de uso.
• Aprender a natureza de um utensílio significa recuperar o saber previamente desvelado que nele se encontra incorporado.
• A produção, o exercício e o uso dependem dessa reapropriação antecipadora.
• O matemático pertence ao domínio da técnica, embora não se restrinja à produção e também possua caráter teorético.

7. O matemático constitui a posição fundamental na qual as coisas são antecipadamente propostas segundo aquilo como que já se encontram dadas, funcionando como pressuposição originária de todo saber acerca delas.

8. A aprendizagem possui uma dimensão pragmática e outra ontológica, cuja articulação permite considerar em sua especificidade a pretensão matemática da ciência moderna.

** 2. Mathesis e ciência da natureza: interpretação heideggeriana das teorias do movimento em Aristóteles e Newton **

9. A pretensão matemática transforma a ciência da natureza ao modificar o modo pelo qual os fenômenos são admitidos, determinados e conhecidos.

10. A teoria aristotélica e a teoria newtoniana do movimento parecem inicialmente compartilhar a fidelidade ao que se manifesta, mas correspondem a modalidades radicalmente distintas de saber.

• Aristóteles recomenda afirmar aquilo que corresponde ao que se mostra no próprio ente.
• Newton atribui privilégio metodológico à indução.
• A semelhança é apenas aparente, pois Aristóteles acolhe os fenômenos como aquilo que se mostra por si mesmo.
• As formas manifestas do movimento são recolhidas segundo as categorias, entendidas como modos pelos quais a presença se manifesta.
• O movimento não é antecipadamente prescrito, mas recebido segundo sua pré-doação fenomenal.

11. A ciência newtoniana prescreve antecipadamente aos corpos seu modo de aparecer, uniformizando os movimentos e submetendo-os a um espaço e a um tempo homogêneos.

• O corpo inerte definido pela lei da inércia não pode ser diretamente observado.
• Os movimentos deixam de ser diferenciados segundo as categorias ou os gêneros do ser.
• A uniformização do movimento acompanha a homogeneização do cosmos.
• Os lugares e instantes próprios perdem sua individualidade em favor de uma extensão e de um tempo uniformes.

12. A natureza deixa de ser princípio interno de repouso e movimento e torna-se domínio de objetivação.

13. A pretensão matemática fixa uma determinação da coisa que não é extraída da experiência da própria coisa, mas que antecede e possibilita todas as suas determinações, abrindo previamente o espaço no qual ela poderá aparecer.

14. O matemático confirma-se como pressuposição fundamental do saber das coisas.

15. A pressuposição matemática manifesta-se nos Discorsi de Galileu por meio da representação de um corpo lançado sobre um plano horizontal sem obstáculos.

16. O corpo representado por Galileu mover-se-ia de maneira uniforme e perpétua caso o plano se estendesse infinitamente.

17. A pretensão matemática assume a forma de um projeto que abre antecipadamente o horizonte da natureza e determina de antemão as modalidades segundo as quais as coisas poderão manifestar-se.

• O projeto matemático possui caráter axiomático porque antecipa as condições de manifestação dos entes.
• Os axiomas newtonianos estabelecem previamente os fundamentos segundo os quais a natureza será conhecida.

18. Os axiomas são proposições fundamentais que, no interior do projeto matemático, posicionam antecipadamente as coisas segundo seu fundamento.

19. A caracterização da física newtoniana como axiomática revela uma antecipação ontológica da coisa, embora seus axiomas não coincidam plenamente nem com as evidências euclidianas nem com os sistemas axiomáticos formais posteriores.

• O axioma euclidiano possui o caráter de uma evidência racional.
• O objeto físico newtoniano não se manifesta por si mesmo e, nesse sentido, já não constitui um fenômeno no sentido originário.
• As axiomáticas formais pressupõem independência entre axiomas e possibilidade de sistemas consistentes construídos sobre princípios distintos ou opostos.
• Um sistema formal também precisa satisfazer condições internas de consistência.
• A axiomática newtoniana não está organizada como sistema formal, mas compartilha com ele a ausência de fundamento em um domínio de evidência fenomenal.
• O projeto matemático fixa antecipadamente as propriedades da coisa e a posiciona como objeto.
• A abertura axiomática antecede e possibilita historicamente a formação das axiomáticas formais.
• A natureza deixa de constituir o princípio de sua própria manifestação e passa a ser instituída pela representação.
• Essa instituição pressupõe o ato de conceber em espírito, cuja origem remonta a Platão e cuja realização metafísica se encontra em Descartes.

** 3. Uma dupla proveniência **

** A proveniência platônica **

20. O ato de representar em espírito consiste em produzir a partir de si mesmo o conhecimento das determinações das coisas, conforme a caracterização platônica da mathesis como extração e elevação do conhecimento a partir de seu próprio fundo.

21. A pressuposição fundamental do saber passa a ser acentuada como realização de um sujeito constituinte que não recebe passivamente o que se apresenta, mas posiciona o ente diante de si como objeto.

• O conhecimento deixa de acolher aquilo que se oferece por si mesmo.
• O sujeito realiza a proposição pela qual o ente é colocado diante dele.
• O ente adquire a condição de objeto enquanto aquilo que é posto pelo sujeito e diante do sujeito.

** A proveniência cartesiana **

22. A metafísica de Descartes fixa a experiência da presença como representação que retira de seu próprio fundo aquilo que propõe, fazendo do eu penso a base absoluta de todo saber e a medida segundo a qual as coisas podem ser determinadas como objetos reais.

23. A representação constitui a abertura ontológica do projeto matemático e corresponde a uma época historial da existência, mas sua capacidade de sustentar um projeto axiomático depende de sua própria constituição matemática.

24. O projeto cartesiano de uma mathesis universalis funda o matemático ontologicamente como modo de apreensão dos entes e o estabelece como norma de todo pensamento.

• O matemático procura fundamentar-se segundo sua exigência interna.
• Sua própria estrutura deve tornar-se explicitamente evidente.
• As regras decorrentes dessa fundamentação são instituídas como medida normativa da atividade de pensar.

25. As Regras para a direção do espírito apresentam a fundamentação metafísica do matemático como conjunto de proposições fundamentais nas quais ele se submete à própria essência.

• As regras não são formas internas de uma disciplina matemática particular, mas expressam o conteúdo essencial do projeto matemático.
• Elas orientam um exercício do espírito e não constituem simples automatismo lógico.
• A aquisição da ciência depende da intuição e da dedução.
• O pensamento deve proceder segundo uma ordem na qual a dedução encadeia as intuições.
• Embora essa estrutura pareça constituir uma filosofia da consciência, a direção do espírito também submete o próprio espírito à medida do matemático.
• A representação deve ser compreendida a partir da matematicidade do espírito, revelada pela análise da proposição.

26. A mathesis universalis, por seu caráter axiomático, deve fundar-se em axiomas evidentes e dotados de alcance ontológico.

27. Os axiomas supremos do projeto matemático devem determinar antecipadamente o que significa ser, quais entes compõem a totalidade e como se estabelece a coisidade da coisa, seguindo tradicionalmente o fio condutor da proposição.

28. A interpretação ontológica atribuída a Descartes pode parecer incompatível com a acusação de que sua filosofia deixou indeterminado o sentido do ser, mas a proposição permanece decisiva para compreender a matematicidade da representação.

• A estrutura matemática da proposição produz uma matematização do logos.
• Essa matematização transforma a representação na abertura ontológica do projeto matemático.
• O projeto matemático constitui, reciprocamente, uma forma historial da existência.
• A passagem da tradição à modernidade manifesta-se na transformação da estrutura da proposição.
• Essa mutação permite compreender a passagem da techne à técnica e da fenomenologia aristotélica da natureza à física matemática.

29. De Aristóteles a Descartes, o estatuto da proposição sofre uma transformação que possibilita a constituição do sujeito como fundamento ontológico da ciência.

30. Na tradição anterior, a proposição acolhia aquilo que se oferecia por si mesmo, conservando o que as coisas eram e funcionando como recipiente subsistente de seu ser.

31. A proposição tradicional recolhe um sujeito que se manifesta por si mesmo e possui uma subjectidade própria, anterior à representação e apresentada ao pensamento na forma do enunciado apofântico.

• O sujeito da proposição é aquilo acerca do qual algo é afirmado.
• Sua manifestação antecede o ato representativo que a recolhe.
• A subjectidade da proposição será profundamente transformada pela metafísica cartesiana.

32. A pretensão matemática rejeita qualquer fundamento previamente dado e exige que a proposição produza seu próprio sujeito, assegurando-o como base absoluta mediante um ato de autoposição.

• O sujeito deixa de ser aquilo que se manifesta previamente e passa a pertencer à própria estrutura fundadora da proposição.
• O hypokeimenon ou subjectum é antecipadamente posto pela proposição.
• Sua certeza deriva dessa autoposição e de sua função como fundamento.

33. A dúvida cartesiana procura reenraizar a totalidade do saber em um fundamento absoluto caracterizado pela autopressuposição, de modo que o sujeito somente se constitui quando a proposição o antepõe sob a forma do eu penso.

• Não há um sujeito previamente dado sobre o qual o conhecimento possa apoiar-se.
• A proposição assegura seu próprio fundamento ao posicionar o eu penso.
• A existência do eu é estabelecida na Segunda meditação por intermédio de uma proposição.

34. A proposição eu sou, eu existo torna-se necessariamente verdadeira sempre que é pronunciada ou concebida pelo pensamento.

35. O eu sou encontra-se simultaneamente pressuposto e explicitado no eu penso, que constitui a base, o projeto e o fio condutor da investigação da totalidade dos entes.

36. A matematicidade da representação cartesiana determina a própria formação da consciência, pois o sujeito somente se constitui no horizonte do projeto matemático como operador ontológico do cálculo.

• O privilégio da consciência e da evidência não significa que o matemático derive simplesmente do sujeito.
• O sujeito da representação forma-se no interior do horizonte matemático que sustenta.
• Sua função ontológica consiste em operar o cálculo pelo qual os entes são antecipadamente determinados.
• A fundamentação do método inscreve a totalidade dos entes em um projeto de configuração apoiado na potência calculadora.
• Permanece necessário conciliar o caráter fenomenológico do matemático como acolhimento do previamente dado com seu caráter axiomático e antecipador.

** 4. O absoluto matemático **

37. A definição do matemático como pressuposição fundamental do saber das coisas admite uma dupla interpretação, como acolhimento fenomenológico do ser da coisa e como decisão axiomática que determina antecipadamente esse ser.

• Na primeira interpretação, a física aristotélica já pode ser considerada matemática por recolher a fenomenalidade das coisas.
• Na segunda, o matemático constitui o projeto moderno que posiciona antecipadamente aquilo que a coisa deve ser.
• A reversibilidade entre reconhecimento e antecipação inscreve na essência da mathesis a possibilidade da transformação moderna.
• O regime grego do saber já conservava em reserva a possibilidade do projeto moderno.
• A associação da mathesis arcaica à fenomenalidade conduz ao risco de matematizar o próprio fenômeno.
• Em seu limite, o matemático passa a coincidir com a totalidade da fenomenalidade.

38. A techne apresenta-se necessariamente como saber matemático na medida em que pertence à sua essência a possibilidade de ser aprendida, exigindo-se esclarecer como se pode ter acesso a essa possibilidade.

39. O matemático possui uma dupla determinação como reconhecimento daquilo que se manifesta por si mesmo e como antecipação axiomática daquilo que poderá aparecer.

• Reconhecimento e antecipação constituem momentos circulares da aprendizagem.
• A experiência grega do matemático privilegia o reconhecimento.
• A experiência moderna privilegia a antecipação.

40. As duas determinações do matemático podem ser desenvolvidas mediante a análise dos diferentes modos de funcionamento técnico.

• A primeira corresponde ao utensílio em uso, tal como analisado em Ser e tempo, cuja natureza se aprende pela familiaridade prática.
• A análise do instrumento pode ser reinterpretada segundo o fio condutor da aprendizagem.
• A segunda corresponde ao instrumento moderno submetido à potência do arrazoamento.
• A organização pós-fordista da produção industrial oferece o campo para examinar essa segunda determinação.